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ANDRES ZABALETA Y DEIVIS TOBIAS 606

PROPORCION SIMPLE

Proporción directa simple Son aquellas proporciones en donde al aumentar o disminuir el valor de las variables aumenta o disminuye en la misma proporción el valor de la otra variable.

Ejemplo:

20 = 15 5(15)= 20 x 75 = X= 3.75 5 X 20

4 = X 2 8 4(8)= 2 32 =16

200 pesos se concede un descuento de 20 pesos en la compra de un libro de 550 que descuento se otorgará.



200 550 11000 = 55

  20		  X	20 (550) 11000	  200

2) Si por $530,000 cobraron $33,000 de impuestos por $634,140 que cantidad cobrarán?

530,000 634,140 2,092 662 33,000 X 39,484.18

Gráfica de la proporción directa simple

F{(X, F(X) / F(X)= Kx donde XεCO, 00]

		        K1

K: K:: X: F (X)

F(X)= Kx

PROPORCION COMPUESTA

Diremos que un problema es de proporcionalidad compuesta si intervienen tres o más magnitudes. Al intervenir más de dos magnitudes las relaciones proporcionales dos a dos de las magnitudes pueden ser distintas, es decir, si tenemos las magnitudes A, B y C, la relación proporcinal entre A y B puede ser directa o inversa y entre B y C puede ocurrir lo mismo."



Cuatro obreros trabajando 10 horas diarias han empleado 9 días en hacer la estructura de una nave industrial. Otra cuadrilla trabajando 6 horas diarias realiza el mismo trabajo en 12 días ¿Cuántos obreros tiene la otra cuadrilla? ¿Cuál es la relación entre las magnitudes? A mayor cantidad de horas hacen falta menos obreros (relación inversa) A más días trabajando hacen falta menos obreros (relación inversa). Para resolver este tipo de problemas vamos a hacer un paso a la unidad.

Un pintor pinta una tapia de 385m2 en 3 días trabajando 9 horas al día. Le sale una propuesta de trabajo en la que tiene que pintar 770m2 en 9 días ¿Cuántas horas diarias tiene que trabajar para poder realizar el trabajo?+

Para calentar 2 litros de agua desde 0ºC a 20ºCse han necesitado 1000 calorías. Si quremos calentar 3 litros de agua de 10ºC a 60ºC ¿Cuántas calorías son necesarias? En este problema intervienen 3 magnitudes, la cantidad de agua, el salto térmico y la cantidad de calorías. ¿Cuál es la relación entre las magnitudes? Si se quiere calentar más cantidad de agua habrá que usar más calorías (relación directa) Si se quiere dar un mayor salto térmico habrá queusar más calorías (relación directa). Para resolver este tipo de problemas vamos a hacer un paso a la unidad, es decir, vamos a calcular cuantas calorías hacen falta para subir un grado un litro de agua.

En una mina, una cuadrilla de 4 mineros abren una galaría de 60 metros de longitud en 20 días. Si otra cuadrilla tiene 16 mineros. ¿Cuántos metros de galarías abrirán en 25 días?

CONECTIVOS LOGICOS

Conectivo Lógico: Es aquel que une dos proposiciones atómicas para formar una molecular

   Existen 5 tipos de  conectivos, que ha continuación se muestran


CONJUNCIÓN '( & '" y " "'^' ")

Se llama conjunción de dos proposiciones a la proposición molecular unida por el conectivo lógico .....y.......'

Para llegar a una solución:
Se divide la proposición molecular y se simboliza cada Proposición
A= Juan está aquí
B= Erika ha salido
Se identifica el conector lógico y se sustituye por su símbolo
Solución: A & B O A ^ B.
Hace frio y está lloviendo.
C= Hace frio
D= Está lloviendo
Solución: C & D

DISYUNCIÓN ( " o" v )

Se llama disyunción de dos proposiciones a la proposición molecular unida por el conectivo lógico .....o.....

NEGACION DE UNA PROPOCION

Si p es una proposición fundamental, de ésta se puede formar otra proposición, que se le llama Negación de p, escribiendo: «Es falso que» antes de p, ó, cuando es posible, se inserta en p la palabra «No».

Simbólicamente denotaremos a la negación por ~p, aunque existen varias maneras de hacerlo, algunos autores usan las notaciones para la negación de una proposición p como: ¬p ,-p , etc...., nosotros utilizaremos la notación ~p.

El valor de verdad de la negación de una proposición fundamental depende de la condición siguiente:

Si p es verdadero, entonces ~p es falso; si p es falso, entonces ~p es verdadero. Es decir el valor de verdad de la negación de una proposición fundamental es siempre opuesto del valor de verdad de la proposcion

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